Определение метацентрической высоты можно сформулировать следующим образом. Что это? Это - центром тяжести и метацентром корабля. Само по себе определение не очень понятное, а потому стоит добавить, что очень часто эту высоту выражают через остойчивость судна. Это происходит потому, что метацентр является основным критерием определения этой самой остойчивости.
Общие понятия
Как ранее было сказано, метацентрическая высота - это возвышение центра тяжести над метацентром самого корабля. Тут важно знать о том, что чем больше значение данной характеристики, тем большей будет изначальная остойчивость судна. Если же по каким-либо причинам эта высота отклоняется в сторону отрицательного значения, это говорит о том, что судно не сможет плавать без крена. Что это значит? Допускать отрицательных значений метацентрической высоты ни в коем случае нельзя. Хотя... Получить точный ответ на вопрос о том, перевернется ли судно, имеющее отрицательное значение этой высоты, точно нельзя. Так как теория остойчивости распространяется лишь на наклонения кораблей, которые не превышают 10 градусов.
Правила и силы
Важно отметить, что существуют правила Классификационных Сообществ, которые следят за технической эксплуатацией судов. В данных документах описано, что эксплуатировать можно лишь те корабли, метацентрическая высота которых составляет не менее 0,2 метра. Чтобы понять, как будет вести себя тело с нулевой высотой, можно представить себе бочонок, плавающий в воде. Этот параметр данного тела будет равен 0, а его передвижение будет происходить вдоль продольной оси каждый раз, когда на него будет воздействовать любая внешняя сила, к примеру, волна или ветер.
Еще одна основа, которая позволяет кораблю плавать, - это сила тяжести. А также Архимедова сила. Естественно, сила тяжести будет тянуть корабль вниз, то есть на дно. Числовое значение этой характеристики равняется его весу, а прикладывается она к центру тяжести корабля. Архимедова сила, или, как ее еще называют, сила плавучести, выталкивает морское судно из воды. Сила воздействия этого эффекта равняется водоизмещению корабля, которое приложено в центре подводного объема.
Работа сил
При "прямом" положении судна получается так, что эти две силы уравновешивают друг друга и находятся в одной вертикальной плоскости. Из-за этого корабль и способен перемещаться по воде. В том случае, если возникает крен судна, центр подводного объема ЦВ смещается в сторону наклона корабля. Смещение происходит из-за того, что меняется форма подводной части корпуса. Кроме того, при смещении ЦВ в одну из сторон возникает восстанавливающий момент, который будет противодействовать крену морского судна. При возникновении наклона ЦВ как бы начинает осуществлять поворот вокруг точки, которую условно называют метацентром m.
Расстояние от этой условной точки метоцентра m до центра тяжести судна ЦТ и будет являться его высотой. К примеру, для обычной гребной шлюпки числовое значение метацентрической высоты, которое будет являться достаточным для того, чтобы люди могли безопасно сесть и встать, равняется 0,3 м. В принципе, ничего сложного.
Как обеспечить остойчивость
Зная все то, что было описано выше, возникает явный вопрос о том, как же оценить безопасность лодки, парусной яхты, корабля и т. д.? Как понять, насколько велики шансы у корабля вернуться из положения "килем вверх" в нормальное, прямое состояние?
Для того чтобы добиться этого, необходимо улучшать остойчивость судна. Для этого существует несколько проверенных методов. Достаточно высокую остойчивость можно обеспечить за счет того, что на борту корабля будет размещен неподвижный балласт. Однако здесь нужно учитывать, что центр тяжести судна будет понижаться при дополнительной нагрузке. У кораблестроителей, моряков и всех, кто знаком с морским делом, есть такое правило: каждый килограмм груза, расположенный под ватерлинией, будет повышать остойчивость корабля, а вот каждый килограмм над этой линией будет ухудшать положение судна.
Восстановление судна
Для того чтобы увеличить вес, к примеру, яхты, ее оборудуют такой вещью, как неподвижный балластный киль. Но, здесь важно отметить, что он может быть размещен лишь на классическом типе яхты. Любой другой вид с таким килем окажется слишком тяжелым. Классические яхты - это абсолютная остойчивость речного судна, как ее называют. Все дело в том, что эта категория кораблей может выпрямиться практически после любого крена. Угол крена, который необходим для того, чтобы судно не восстановилось, - 155 градусов. Это параметр такой яхты, как Contessa 32. Если говорить другими словами, речное судно этого класса сможет восстановиться в прямое положение даже после того, как опрокинется килем вверх.
Тут важно понимать, что крупные суда имеют большую остойчивость формы изначально из-за своих габаритов. Еще один важнейший момент - это то, что забортная вода не должна попасть вовнутрь корабля при крене через какие-либо люки или отверстия. Если это случится, жидкость, оказавшаяся на борту, способна свести на нет всю остойчивость. Это произойдет из-за того, что вес попавшей воды сделает корабль тяжелее. Метацентрическая высота будет нарушена из-за смещения центра тяжести. И судно начнет тонуть.
Суда с надстройкой
Есть такой тип кораблей, которые обладают водонепроницаемой надстройкой. Естественно, вода не сможет попасть внутрь такого корабля, а это значит, что остойчивость останется на том же уровне даже при большом крене. Этот принцип стал основополагающим при изобретении спасательных шлюпок-неваляшек. Существуют спасательные плоты и шлюпки, которые считаются практически неопрокидываемыми из-за их конструкции. Такие категории кораблей способны восстановиться даже после того, как они полностью перевернулись.
Можно взять, к примеру, которая обладает одним хитрым способом повышения остойчивости судна. Метод называется открениванием. А его суть заключается в том, что при наклоне будет перемещаться вес экипажа, балласта или качающегося киля по всей ширине судна. На сегодняшний день используется много различных типов перемещаемого балласта. А также существует один новейший, который заключается в наличии подводных управляемых крыльев.
Экспериментальная высота
Далее. Для того чтобы экспериментально вычислить метацентрическую высоту судна, можно перемещать большой груз по кораблю. Перемещение груза должно происходить на определенное расстояние Q от того места, где оно находилось изначально. Также при передвижении объекта нужно измерять малый угол вращения, который обозначается, как af. Числовое значение этой характеристики будет соответствовать углу наклона корабля.
Вот так будет выглядеть поперечная метацентрическая высота в формуле:
h 0 =0,525(В/Т)2, м
В - это ширина судна, которая должна измеряться в метрах, а Т - это период качки, определяющийся в секундах.
Именно такой способ вычислений, а также экспериментальный способ определения стали основными положениями, которые позволили принять высоту метацентра корабля за основной критерий его остойчивости.
Парусные суда
В настоящее время являются одними из самых опасных в плане эксплуатации, а также самыми требовательными к остойчивости. Все дело в том, что при ветре парус такого судна будет постоянно подвергаться сильному воздействию воздуха, что в таких условиях будет являться основным моментом, создающим возможность для крена. Именно из-за наличия паруса суда с большими и длинными мачтами и, как следствие, большими парусами, нуждаются в наличии дополнительного тяжелого неподвижного балласта, который сильно снизит центр тяжести судна, создавая тем самым большее значение метацентрической высоты.
Очень важно отметить: довольно часто допускают такую ошибку, как оценка остойчивости корабля только по его метацентру. Конечно, эта высота будет являться основным критерием. Однако нельзя игнорировать те преимущества, которые имеются на всей диаграмме статической остойчивости. Туда входит не только высота метацентра.
Случаи неостойчивости
Существует три случая неостойчивости судна. Рассмотрим их подробнее.
Первый случай возникает в той ситуации, если высота h>0. Это возникает по причине того, что центр тяжести располагается выше, чем центр величины. При соблюдении этих условий и наклоне корабля в любую из сторон линия действия силы поддержания будет пересекать диаметральную плоскость выше, чем находится центр тяжести.
Второй случай неостойчивости произойдет тогда, когда метацентрическая высота будет равна нулю. В этом случае, практически, как и в предыдущем, центр тяжести окажется выше, чем центр величины. А при наклоне корабля случится так, что линия ЦТ будет проходить вдоль линии величины. В таком случае центр величины всегда будет расположен в одной вертикали с центром тяжести. При таком расположении сил восстанавливающая пара, которая выравнивает корабль, будет просто отсутствовать. Без воздействия каких-либо внешних сил судно не сможет вернуться в свое исходное, прямое положение.
Третий случай возникает, если h<0. В данном случае ЦТ будет находиться выше, чем центр величины, а в наклонном положении линия действия силы поддержания будет пресекать след диаметральной плоскости ниже ЦТ. В таком случае при малейшем наклоне будет образовываться отрицательная пара сил, воздействующая на судно и приводящая к его опрокидыванию.
Основной характеристикой остойчивости является восстанавливающий момент ,который должен быть достаточным для того, чтобы судно противостояло статическому или динамическому (внезапному) действию кренящих и дифферентующих моментов, возникающих от смещения грузов, под воздействием ветра,волнения и по другим причинам.
Кренящий (дифферентующий) и восстанавливающий моменты действуют в противоположных направлениях и при равновесном положении судна равны.
Различают поперечную остойчивость , соответствующую наклонению судна в поперечной плоскости (крен судна), и продольную остойчивость (дифферент судна).
Продольная остойчивость морских судов заведомо обеспечена и ее нарушение практически невозможно, в то время как размещение и перемещение грузов приводит к изменениям поперечной остойчивости.
При наклонении судна его центр величины (ЦВ) будет перемещаться по некоторой кривой, называемой траекторией ЦВ. При малом наклонении судна (не более 12°) допускают, что траектория ЦВ совпадает с плоской кривой, которую можно считать дугой радиуса r с центром в точке m.
Радиус r называют поперечным метацентрическим радиусом судна , а его центр m - начальным метацентром судна .
Метацентр - центр кривизны траектории, по которой перемещается центр величины С в процессе наклонения судна. Если наклонение происходит в поперечной плоскости (крен), метацентр называют поперечным, или малым, при наклонении в продольной плоскости (дифферент) - продольным, или большим.
Соответственно различают поперечный (малый) r и продольный (большой) R метацентрические радиусы, представляющие радиусы кривизны траектории С при крене и дифференте.
Расстояние между начальным метацентром т и центром тяжести судна G называют начальной метацентрической высотой (или просто метацентрической высотой ) и обозначают буквой h. Начальная метацентрическая высота является измерителем остойчивости судна.
h = zc + r - zg; h = zm ~ zc; h = r - a,
где а - возвышение центра тяжести (ЦТ) над ЦВ.
Метацентрическая высота (м.в.) - расстояние между метацентром и центром тяжести судна. М.в. является мерой начальной остойчивости судна, определяющей восстанавливающие моменты при малых углах крена или дифферента.
При возрастании м.в. остойчивость судна повышается. Для положительной остойчивости суд- на необходимо, чтобы метацентр находился выше ЦТ судна. Если м.в. отрицательна, т.е. метацентр располагается ниже ЦТ судна, силы, действующие на судно, образуют не восстанавливающий, а кренящий момент, и судно плавает с начальным креном (отрицательная остойчивость), что не допускается.
OG – возвышение центра тяжести над килем; OM – возвышение метацентра над килем;
GM - метацентрическая высота; CM – метацентрический радиус;
m – метацентр; G – центр тяжести; С – центр величины
Возможны три случая расположения метацентра m относительно центра тяжести судна G:
метацентр m расположен выше ЦТ судна G (h > 0). При малом наклонении силы тяжести и силы плавучести создают пару сил, момент которой стремится вернуть судно в первоначальное равновесное положение;
ЦТ судна G расположен выше метацентра m (h < 0). В этом случае момент пары сил веса и плавучести будет стремиться увеличить крен судна, что ведет к его опрокидыванию;
ЦТ судна G и метацентр m совпадают (h = 0). Судно будет вести себя неустойчиво, так как отсутствует плечо пары сил.
Физический смысл метацентра заключается в том, что эта точка служит пределом, до которого можно поднимать центр тяжести судна, не лишая судно положительной начальной остойчивости.
Вычисление основных
метапараметров
инвариантно к различным судам
Метацентрическая высота - критерий остойчивости судна. Представляет собой возвышение метацентра над центром тяжести плавающего тела. Чем больше этот параметр, тем выше начальная остойчивость судна. При приобретении отрицательного значения метацентрической высоты судно утрачивает способность плавать без крена. Ответить на вопрос «перевернется ли судно, имеющее отрицательную метацентрическую высоту» не представляется возможным, так как метацентрическая теория остойчивости верна лишь при наклонениях судна, не превышающих 10 градусов.
Тем не менее, в Правилах классификационных обществ, осуществляющих надзор за технической эксплуатацией судов (Российский Речной Регистр, Российский Морской Регистр Судоходства и др.), запрещена эксплуатация судов, имеющих метацентрическую высоту менее 0,2 м. Характерным примером тела, имеющего нулевую метацентрическую высоту, является симметричный плавающий бочонок. При нахождении в спокойной воде такой бочонок будет совершать вращение вдоль продольной оси под воздействием любых внешних сил (например ветра).
Силы поддержания D равны (водоизмещению) - весу судна и груза
Силы тяжести судна P равны весу судна и груза (водоизмещению), приложенномув приведенной точке тяжести судна.
Вследствие изменения
формы погруженной в воду части корпуса распределение гидростатических сил давления,
действующих на эту часть
корпуса, также изменится. Центр величины судна переместится в сторонукрена и перейдет из точки С
в точку С 1 .Сила поддержания D", оставаясь неизменной, будет направлена
вертикальновверх перпендикулярно новой
действующей ватерлинии, а ее линия действия пересечет ДП в первоначальном
поперечном метацентре m
. Положение центра тяжести
судна остается неизменным, а сила веса Р
будет
перпендикулярна новой ватерлинии В 1 Л 1 . Таким образом,
силы Р и D", параллельные друг другу, не лежат на одной вертикали и, следовательно,
образуют пару сил с плечом GK, где точка К
- основание
перпендикуляра, опущенного из точки G на направление действия силы поддержания.
Пара сил, образованная весом судна и силой поддержания, стремящаясявозвратить судно в первоначальное положение
равновесия, называетсявосстанавливающей
парой, а момент этой пары -
восстанавливающим
моментом
M θ
.
М θ = D" × G К (1).
Плечо GK называют плечом воc
станавливающего
момента или плечом статического момента
и обозначают буквой l ст
. Угол между линией действия силы поддержания
и ДП равен углу крена θ
, поскольку стороны этого
угла перпендикулярны к ватерлиниям ВЛ
и В 1 Л 1 .
С другой стороны, отрезок mG
является поперечной метацентрическойвысотой, которая обозначается буквой h
. Тогда из прямоугольного треугольника mGK
следует:
GK
=
mG
×
sin
θ
=
h
×
sin
θ
. (2)
Подставив равентсво
(2) в (1), находим выражение
для восстанавливающего момента M θ
при
малых углах крена:
М θ = D" × h × sin (3)
При малых углах крена вместо sin
θ
в формулу (3) можно подставить θ
в радианах.
Тогда выражение (3) примет вид:
М θ = D" × h × θ (4)
Формулы (3) и (4) являются метацентрическими формулами поперечной остойчивости.
Как видно из метацентрической формулы поперечной остойчивости,
восстанавливающий момент пропорционален поперечной метацентрическойвысоте h
. Каталось
бы, следует стремиться к тому, чтобы судно имело
возможно большее h
. Однако чрезмерное увеличение h
неблагоприятносказывается на характере качки судна - она
становится весьмастремительной, что
вызывает большие моменты инерции. Это отрицательносказывается на состоянии экипажа, а главное
при такой качке большевероятность
смещения груза и потеря остойчивости, чем при плавной качке.
ИЗМЕНЕНИЕ ОСТОЙЧИВОСТИ СУДНА ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ГРУЗА ПО ВЕРТИКАЛИ
Допустим, что на
судне,
сидящем на ровный киль и находящемся в равновесии, перемещен по вертикали
груз Р
на расстояние l z
.
Поскольку водоизмещение судна от перемещения груза не меняется, первое условие
равновесия будет соблюдено (судно сохранит свою
осадку). Согласно известной теореме теоретической механики, Ц.Т. судна переместится
в точку G 1 , находящуюся на одной вертикали с прежним положением Ц.Т.
судна G. Сама вертикаль пройдет, как и прежде, через Ц.В. судна С. Тем самым
будет соблюдено второе условие равновесия, следовательно, при вертикальном перемещении
груза судно не изменитсвоего положения
равновесия (не появится ни крена
ни дифферента).
Рассмотрим теперь ичменение
начальной поперечной остойчивости.
Ввидутого, что форма погруженного в
воду корпуса судна и форма площадиватерлинии
не изменялись, положение Ц.В. и поперечного метацентра (т. m
)
при перемещении груза по вертикали остается неизменным. Перемещаетсятолько Ц.Т. судна из точки G в точку G 1 .
Отрезок GG 1 может быть найден с помощью выражения:
GG 1 = (Р × l z ) / D
Если до перемещения груза поперечная метацентрическая высота была h
, то после его перемещения она изменится на величину GG 1 .
В нашем случае изменение поперечной метацентрической высоты Δh
= GG 1 имеет отрицательный знак, т.к. перемещение Ц.Т. судна по направлению
кпоперечному метацентру, положение
которого, как мы установили, остаетсянеизменным, уменьшает метацентрическую высоту. Следовательно, новое
значение поперечной метацентрической высоты будет:
h 1
= h
- (Р
× l z
) / D (1)
Очевидно, что в случае перемещения груза вниз перед вторым членом правой части уравнения новой метацентрической высоты h 1 , должен быть поставлен знак плюс (+). Из выражения (1) следует, что уменьшение остойчивости суднапропорционально произведению массы груза на его перемещение по высоте.Кроме того, при прочих равных условиях, изменение поперечнойостойчивости будет относительно меньше, у судна с большимводоизмещением, чем у судна с малой силой поддержания D . Поэтому на больших судахперемещение относительно больших грузов безопаснее, чем на малых судах. Может оказаться, что значение GG 1 перемещения вверх Ц.Т. судна будет больше самой величиныh . Тогда начальная поперечнаяостойчивость станет отрицательной, т.е. судно не сможет оставаться впрямом положении.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТАЦЕНТРИЧЕСКОЙ ВЫСОТЫ СУДНА по формуле
h = (P × l y )/(D × tgθ ) = М КР /(D × tgθ )
Затем можно вычислить и аппликату ZG
Ц.Т., предварительно определив величину Zm
(ось z
по направлению ОМ).
Z G = Z m – h
Найдена ошибка для групп (так и не исправили).
Метапараметры для одной поверхности - лодки ФК К-9
(МК: “Мет_высота по формуле.vbs » – без использования метода Met a All )
Схема решения задачи. Также задаем судно по варианту, удаляем из структурылишние объекты, оставляя только Поли-поверхность , делаем ее активнойи обращаемся к МК Мета все
Например для ship 1 получимсначала вывод на экран:
Затем получим изображение самого судно сдифферентом. Метацентр – точка М с. Мета-высота – расстояние М с – G0. Чтобы проверить правильно ли вычислено плечо – расстояние по горизонтали от G0 догоризонтальной прямой Pc – Mc , можно воспользоватьсядиалогом задания окружности.
Видим, что все соответствует
Рс – центр поддерживающей силы смоченнойповерхности (ниже линии погружения).
Чтобыпривести в равновесие судно, надо,чтобы Pc-Мс лежали на одной вертикали. В этот момент получим крен равновесия судна
Метапараметры для одной поверхности - лодки ФК К-9
(МК: “Мет_высота по формуле.vbs » – без использования метода Met a All )
Вращая сферу (справа), расположение центра поддерживающей силы С1 ос тается в том же месте.
Вся сфера:
Центр = (-3.55013e-017, 2.28505e-017, 1.20472e-016)
В группе нет тел
Площадь = 12.5034
Подводная часть (как тело):
Центр = (-0.00942139, -0.695146, -0.000790239)
Объём = 0.573678
В системе Вектор реализованы расчеты для групп. Камнем преткновения были расчеты объемов и ЦТ, в случае преобразования групп. Сейчас эта проблема решена. Одно условие, что поверхность (одна или несколько) должны быть расположены в группе.
Объем групп
Центр = (-0.449362, 0.243291, 0.00259662)
Объём = 14.1873
Расчет ЦТ группы объектов и поддерживающей силы выполняет МК «Объем под водой».
В это случае важно, чтобы поддерживающая сила находилась на одной вертикали с силой веса. В данном случае дифферент будет на корму. Вращая группу против часовой стрелки можно добиться равновесия.
В этом случае группа в равновесие, но с дифферентом на корму в 2.5 градуса
17-я макрокоманда «Мета пример» при заданным дополнительной грузе его ЦТ С2 рассчитывает общий центр тяжести ЦТо и центр силы поддержания С1.
Если C1 и ЦТо , находятся на одной вертикали, значит система уравновешена .
Приведенные три макрокомандыпроверены на всех объектах, которые можно взять в разделе «Готовые макрокоманды».
Чтобы уравновесить систему, надо чтобы С2 находилась под ЦТо . В МК «Мета пример» надо изменить угол поворота системы групп не на -27 градусов, а например -7.
Два контейнера находятся в равновесии
– в таком положении будут находится
на плаву
Увеличено: Видим, что С1 по вертикали почти совпадает с ЦТо
Применительно к надводным кораблям (судам), из-за удлинённости формы корпуса судна его продольная остойчивость значительно выше поперечной, поэтому для безопасности плавания наиболее важно обеспечить надлежащую поперечную остойчивость.
- В зависимости от величины наклонения различают остойчивость на малых углах наклонения (начальную остойчивость ) и остойчивость на больших углах наклонения.
- В зависимости от характера действующих сил различают статическую и динамическую остойчивость.
Начальная поперечная остойчивость
При крене остойчивость рассматривается как начальная при углах до 10-15°. В этих пределах восстанавливающее усилие пропорционально углу крена и может быть определено при помощи простых линейных зависимостей.
При этом делается допущение, что отклонения от положения равновесия вызываются внешними силами, которые не изменяют ни вес судна, ни положение его центра тяжести (ЦТ). Тогда погруженный объём не изменяется по величине, но изменяется по форме. Равнообъёмным наклонениям соответствуют равнообъёмные ватерлинии , отсекающие равные по величине погруженные объёмы корпуса. Линия пересечения плоскостей ватерлиний называется осью наклонения, которая при равнообъёмных наклонениях проходит через центр тяжести площади ватерлинии. При поперечных наклонениях она лежит в диаметральной плоскости .
Свободные поверхности
Все рассмотренные выше случаи предполагают, что центр тяжести судна неподвижен, то есть нет грузов, которые перемещаются при наклонении. Но когда такие грузы есть, их влияние на остойчивость значительно больше остальных.
Типичным случаем являются жидкие грузы (топливо, масло, балластная и котельная вода) в цистернах, заполнённых частично, то есть имеющих свободные поверхности . Такие грузы способны переливаться при наклонениях. Если жидкий груз заполняет цистерну полностью, он эквивалентен твёрдому закреплённому грузу.
Если жидкость заполняет цистерну не полностью, то есть имеет свободную поверхность, занимающую всегда горизонтальное положение, то при наклонении судна на угол θ жидкость переливается в сторону наклонения. Свободная поверхность примет такой же угол относительно КВЛ.
Уровни жидкого груза отсекают равные по величине объёмы цистерн, то есть они подобны равнообъёмным ватерлиниям. Поэтому момент, вызываемый переливанием жидкого груза при крене δm θ , можно представить аналогично моменту остойчивости формы m ф, только δm θ противоположно m ф по знаку:
δm θ = − γ ж i x θ,где i x - момент инерции площади свободной поверхности жидкого груза относительно продольной оси, проходящей через центр тяжести этой площади, γ ж - удельный вес жидкого груза
Тогда восстанавливающий момент при наличии жидкого груза со свободной поверхностью:
m θ1 = m θ + δm θ = Phθ − γ ж i x θ = P(h − γ ж i x /γV)θ = Ph 1 θ,где h - поперечная метацентрическая высота в отсутствие переливания, h 1 = h − γ ж i x /γV - фактическая поперечная метацентрическая высота.
Влияние переливающегося груза даёт поправку к поперечной метацентрической высоте δ h = − γ ж i x /γV
Плотности воды и жидкого груза относительно стабильны, то есть основное влияние на поправку оказывает форма свободной поверхности, точнее её момент инерции. А значит, на поперечную остойчивость в основном влияет ширина, а на продольную длина свободной поверхности.
Физический смысл отрицательного значения поправки в том, что наличие свободных поверхностей всегда уменьшает остойчивость. Поэтому принимаются организационные и конструктивные меры для их уменьшения:
- полная запрессовка цистерн, чтобы не допускать свободных поверхностей
- если это невозможно, заполнение под горловину, или наоборот, только на дне. В этом случае любое наклонение резко уменьшает площадь свободной поверхности.
- контроль числа цистерн, имеющих свободные поверхности
- разбивка цистерн внутренними непроницаемыми переборками, с целью уменьшения момента инерции свободной поверхности i x
Динамическая остойчивость
В отличие от статического, динамическое воздействие сил и моментов сообщает судну значительные угловые скорости и ускорения. Поэтому их влияние рассматривается в энергиях , точнее в виде работы сил и моментов, а не в самих усилиях. При этом используется теорема кинетической энергии , согласно которой приращение кинетической энергии наклонения судна равно работе действующих на него сил.
Когда к судну прикладывается кренящий момент m кр , постоянный по величине, оно получает положительное ускорение, с которым начинает крениться. По мере наклонения возрастает восстанавливающий момент, но вначале, до угла θ ст , при котором m кр = m θ , он будет меньше кренящего. По достижении угла статического равновесия θ ст , кинетическая энергия вращательного движения будет максимальной. Поэтому судно не останется в положении равновесия, а за счет кинетической энергии будет крениться дальше, но замедленно, поскольку восстанавливающий момент больше кренящего. Накопленная ранее кинетическая энергия погашается избыточной работой восстанавливающего момента. Как только величина этой работы будет достаточной для полного погашения кинетической энергии, угловая скорость станет равной нулю и судно перестанет крениться.
Наибольший угол наклонения, которое получает судно от динамического момента, называется динамическим углом крена θ дин . В отличие от него угол крена, с которым судно будет плавать под действием того же момента (по условию m кр = m θ ), называется статическим углом крена θ ст .
Если обратиться к диаграмме статической остойчивости, работа выражается площадью под кривой восстанавливающего момента m в . Соответственно, динамический угол крена θ дин можно определить из равенства площадей OAB и BCD , соответствующих избыточной работе восстанавливающего момента. Аналитически та же работа вычисляется как:
A θ = ∫ 0 θ m θ ∂ θ {\displaystyle A_{\theta }=\int _{0}^{\theta }m_{\theta }\partial \theta } ,на интервале от 0 до θ дин .
Достигнув динамического угла крена θ дин , судно не приходит в равновесие, а под действием избыточного восстанавливающего момента начинает ускоренно спрямляться. При отсутствии сопротивления воды судно вошло бы в незатухающие колебания около положения равновесия при крене θ ст с амплитудой от 0 до θ дин . Но практически, от сопротивления воды колебания быстро затухают и оно остаётся плавать со статическим углом крена θ ст .
Динамическое воздействие кренящего момента всегда опаснее статического, так как приводит к более значительным наклонениям. В пределах прямолинейной части диаграммы статической остойчивости, динамический угол крена примерно в два раза больше статического: θ дин ≈ 2 θ ст .
См. также
- Теория корабля : [в 18 т.] / под ред. , 1911-1915.
- ISO 16155:2006. Суда и морские технологии. Применение информационных технологий. Приборы контроля за погрузкой
Остойчивость (stability) — одно из важнейших мореходных качеств судна, с которым связаны чрезвычайно важные вопросы, касающиеся безопасности плавания. Утрата остойчивости почти всегда означает гибель судна и очень часто экипажа. В отличие от изменения других мореходных качеств уменьшение остойчивости не проявляется видимым образом, и экипаж судна, как правило, не подозревает о грозящей опасности до последних секунд перед опрокидыванием. Поэтому изучению этого раздела теории корабля необходимо уделять самое большое внимание.
Для того чтобы судно плавало в заданном равновесном положении относительно поверхности воды, оно должно не только удовлетворять условиям равновесия, но и быть способным сопротивляться внешним силам, стремящимся вывести его из равновесного положения, а после прекращения действия этих сил — возвращаться в первоначальное положение. Следовательно, равновесие судна должно быть устойчивым или, другими словами, судно должно обладать положительной остойчивостью.
Таким образом, остойчивость — это способность судна, выведенного из состояния равновесия внешними силами, вновь возвращаться к первоначальному положению равновесия после прекращения действия этих сил.
Остойчивость судна связана с его равновесием, которое служит характеристикой последней. Если равновесие судна устойчивое, то судно обладает положительной остойчивостью; если его равновесие безразличное, то судно обладает нулевой остойчивостью, и, наконец, если равновесие судна неустойчивое, то оно обладает отрицательной остойчивостью.
Танкер Капитан Ширяев
В этой главе будут рассматриваться поперечные наклонения судна в плоскости мидель-шпангоута.
Остойчивость при поперечных наклонениях, т. е. при возникновении крена, называется поперечной. В зависимости от угла наклонения судна поперечная остойчивость делится на остойчивость при малых углах наклонения (до 10-15 град), или так называемую начальную остойчивость, и остойчивость при больших углах наклонения.
Наклонения судна происходят под действием пары сил; момент этой пары сил, вызывающий поворот судна вокруг продольной оси, будем называть кренящим Мкр.
Если Мкр, приложенный к судну, нарастает постепенно от нуля до конечного значения и не вызывает угловых ускорений, а следовательно, и сил инерции, то остойчивость при таком наклонении называется статической.
Кренящий момент, действующий на судно мгновенно, приводит к возникновению углового ускорения и инерционных сил. Остойчивость, проявляющаяся при таком наклонении, называется динамической.
Статическая остойчивость характеризуется возникновением восстанавливающего момента, который стремится возвратить судно в первоначальное положение равновесия. Динамическая остойчивость характеризуется работой этого момента от начала и до конца его действия.
Рассмотрим равнообъемное поперечное наклонение судна. Будем считать, что в исходном положении судно имеет прямую посадку. В этом случае сила поддержания D’ действует в ДП и приложена в точке С — центре величины судна (Centre of buoyancy-В).
Рис. 1 Допустим, что судно под действием кренящего момента получило поперечное наклонение на малый угол θ. Тогда центр величины переместится из точки С в точку С 1 и сила поддержания, перпендикулярная новой действующей ватерлинии В 1 Л 1 , будет направлена под углом θ к диаметральной плоскости. Линии действия первоначального и нового направлении силы поддержания пересекутся в точке m. Эта точка пересечения линии действия силы поддержания при бесконечно малом равнообъемном наклонении плавающего судна называется поперечным мета центром (metacentre).
Можно дать другое определение метацентру: центр кривизны кривой перемещения центра величины в поперечной плоскости называется поперечным мета центром.
Радиус кривизны кривой перемещения центра величины в поперечной плоскости называется поперечным мета центрическим радиусом (или малым метацентрическим радиусом) (Radius of metacentre). Он определяется расстоянием от поперечного метацентра m до центра величины С и обозначается буквой r.
Поперечный метацентрический радиус может быть вычислен с помощью формулы:
т. е. поперечный метацентрический радиус равен моменту инерции Ix площади ватерлинии относительно продольной оси, проходящей через центр тяжести этой площади, деленному на соответствующее этой ватерлинии объёмное водоизмещение V.
Условия остойчивости
Допустим, что судно, находящееся в прямом положении равновесия и плавающее по ватерлинию ВЛ, в результате действия внешнего кренящего момента Мкр накренилось так, что исходная ватерлиния ВЛ с новой действующей ватерлинией В 1 Л 1 образует малый угол θ. Вследствие изменения формы погруженной в воду части корпуса распределение гидростатических сил давления, действующих на эту часть корпуса, также изменится. Центр величины судна переместится в сторону крена и перейдет из точки С в точку С 1 .
Сила поддержания D’, оставаясь неизменной, будет направлена вертикально вверх перпендикулярно новой действующей ватерлинии, а ее линия действия пересечет ДП в первоначальном поперечном метацентре m.
Положение центра тяжести судна остается неизменным, а сила веса Р будет перпендикулярна новой ватерлинии В 1 Л 1 . Таким образом, силы Р и D’, параллельные друг другу, не лежат на одной вертикали и, следовательно, образуют пару сил с плечом GK, где точка К — основание перпендикуляра, опущенного из точки G на направление действия силы поддержания.
Пара сил, образованная весом судна и силой поддержания, стремящаяся возвратить судно в первоначальное положение равновесия, называется восстанавливающей парой, а момент этой пары — восстанавливающим моментом Мθ.
Вопрос об остойчивости накрененного судна решается направлением действия восстанавливающего момента. Если восстанавливающий момент стремится вернуть судно в первоначальное положение равновесия, то восстанавливающий момент положителен, остойчивость судна также положительна — судно остойчиво. На рис. 2 показано расположение сил, действующих на судно, которое соответствует положительному восстанавливающему моменту. Нетрудно убедиться, что такой момент возникает, если ЦТ лежит ниже метацентра.
Рис. 2 
Рис. 3 На рис. 3 показан противоположный случай, когда восстанавливающий момент отрицателен (ЦТ лежит выше метацентра). Он стремится еще больше отклонить судно из положения равновесия, т. к. направление его действия совпадает с направлением действия внешнего кренящего момента Мкр. В этом случае судно не остойчиво.
Теоретически можно допустить, что восстанавливающий момент при наклонении судна равен нулю, т. е. сила веса судна и сила поддержания располагаются на одной вертикали, как это показано на рис. 4.
Рис. 4 Отсутствие восстанавливающего момента приводит к тому, что после прекращения действия кренящего момента судно остается в наклоненном положении, т. е. судно находится в безразличном равновесии.
Таким образом, по взаимному положению поперечного метацентра m и Ц.Т. G можно судить о знаке восстанавливающего момента или, иными словами, об остойчивости судна. Так, если поперечный метацентр находится выше центра тяжести (рис. 2), то судно остойчиво.
Если поперечный метацентр расположен ниже центра тяжести или совпадает с ним (рис. 3, 4) судно не остойчиво.
Отсюда возникает понятие мета центрической высоты (Metacentric height): поперечной метацентрической высотой называется возвышение поперечного метацентра над центром тяжести судна в начальном положении равновесия.
Поперечная метацентрическая высота (рис. 2) определяется расстоянием от центра тяжести (т. G), до поперечного метацентра (т. m), т. е. отрезком mG. Этот отрезок является постоянной величиной, т. к. и Ц.Т. , и поперечный метацентр не изменяют своего положения при малых наклонениях. В связи с этим его удобно принимать в качестве критерия начальной остойчивости судна.
Если поперечный метацентр будет находиться выше центра тяжести судна, то поперечная метацентрическая высота считается положительной. Тогда условие остойчивости судна можно дать в следующей формулировке: судно остойчиво, если его поперечная метацентрическая высота положительна. Такое определение удобно тем, что оно позволяет судить об остойчивости судна, не рассматривая его наклонения, т. е. при угле крена равном нулю, когда восстанавливающий момент вообще отсутствует. Чтобы установить, какими данными необходимо располагать для получения значения поперечной метацентрической высоты, обратимся к рис. 5, на котором показано относительное расположение центра величины С, центра тяжести G и поперечного метацентра m судна, имеющего положительную начальную поперечную остойчивость.
Рис. 5 Из рисунка видно, что поперечная метацентрическая высота h может быть определена по одной из следующих формул:
h = Z C ± r – Z G ;
h = Z m – Z G .
Поперечная метацентрическая высота определяется зачастую с помощью последнего равенства. Аппликата поперечного метацентра Zm может быть найдена по метацентрической диаграмме. Основные трудности при определении поперечной метацентрической высоты судна возникают при определении аппликаты центра тяжести ZG, определение которой производится с использованием сводной таблицы нагрузки масс судна (вопрос рассматривался в лекции — ).
В иностранной литературе обозначение соответствующих точек и параметров остойчивости может выглядеть так, как указано ниже на рис. 6.
Рис. 6 - где К – точка киля;
- В – центр величины (Centre of buoyancy);
- G — центр тяжести (Centre of gravity);
- М – поперечный метацентр (metacentre);
- КВ – аппликата центра величины;
- KG – аппликата центра тяжести;
- КМ — аппликата поперечного метацентра;
- ВМ – поперечный метацентрический радиус (Radius of metacentre);
- BG – возвышение центра тяжести над центром величины;
- GM – поперечная метацентрическая высота (Metacentric height).
Плечо статической остойчивости, обозначаемое в на шей литературе как GK, в иностранной литературе обозначается – GZ.
Предлагается к прочтению:
